samedi 3 août 2019

Le Lien Défait



Une hypothèse mathématique

Selon mon hypothèse, tout nombre naturel, donc tout nombre entier positif peut être produit sous la forme de la somme du carré d'un nombre entier et d’un ou au plus de deux nombres premiers.
Dans ce cas, il est important (sinon la conjecture n'est pas vraie) d'inclure 1 comme nombre premier. (Mon point de vue personnel est que 1 devrait être considéré comme premier, mais en gardant les distinctions nécessaires selon le cas: premiers supérieurs à 1 et supérieurs à 2. Par respect pour la tradition, il est raisonnable d'appeler nombres premiers les premiers supérieurs à 1, grands premiers des premiers supérieurs à 2, en fin nombres premiers absolus l’ensemble des premiers et le 1. 1 mérite le respect, non seulement parce qu’il est l’ancêtre de tous les nombres, mais parce qu’il remplit la définition la plus naturelle d’un nombre premier : p est nombre premier, si de a×b = p découle que a = 1 et b = p, ou l’inverse.)
Voyons quelques exemples qui, évidemment, ne font que confirmer mais ne prouvent pas la conjecture.
1 = 1 + 02
2 = 1 + 12
3 = 3 + 02
4 = 3 + 12
5 = 5 + 02
6 = 5 + 12
7 = 7 + 02
8 = 7 + 12
9 = 5 + 22
10 = 1 + 32
100 = 19 + 92
1000 = 919 + 92
10000 = 199 + 992
123 = 2 + 112
1234 = 1009 + 152
12345 = 1109 + 1062

Il est facile à repérer que dans certains cas, le nombre peut être produit de différentes manières. Par exemple:
12345 = 1109 + 1062 = 2741 + 982

Fait intéressant, la plupart des nombres naturels peuvent être produits sous la forme de la somme d'un carré et d'un nombre premier, mais il existe des cas « difficiles » qui ne peuvent être résolus qu'avec deux nombres premiers.
Jusqu'à présent, selon les calculs – en partie rapportés par d'autres – , de 1 à 100 il y a six telles cent exceptions.
25 = 5 + 19 + 12
34 = 11+ 23 + 02
58 = 3 + 53 + 12
64 = 11 + 53 + 02
85 = 31 + 53 + 12
91 = 2 + 89  + 02

Les cas « difficiles » entre 100 et 1000: 121, 130, 169, 196, 214, 289, 324, 370, 400, 526, 529, 625, 676, 706, 771, 784, 841. On s’aperçoit que leur fréquence diminue assez vite, mais il est peu probable qu'ils « s'épuiseraient ». Je suppose par exemple que les nombres de la forme
22(2k+1)
sont tous des cas difficiles. (Ce serait certainement convenable de donner un nom aux deux types de nombres naturels.)
Fut déjà faite cette hypothèse, je ne le sais pas. Entre autres c'est pourquoi je n'ai pas voulu lui donner un nom (ce qui n'est pas important, mais pratique pour la mentionner).
En outre je suis persuadé que cette affirmation – malheureusement – ne peut pas être prouvée de la même manière que la fameuse conjecture de Goldbach (ce qui, je pense, n'a rien à voir avec le théorème de « l'incomplétude » de Gödel, mais est due au mystère-même des nombre premiers).

Tel est notre monde.

3 mars 2019, Todor Simeonov




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