samedi 3 août 2019
Une hypothèse mathématique
Selon mon hypothèse, tout nombre naturel, donc tout
nombre entier positif peut être produit sous la forme de la somme du carré d'un
nombre entier et d’un ou au plus de deux nombres premiers.
Dans ce cas, il est important (sinon la
conjecture n'est pas vraie) d'inclure 1 comme nombre premier. (Mon point de vue
personnel est que 1 devrait être
considéré comme premier, mais en gardant les distinctions nécessaires selon le
cas: premiers supérieurs à 1 et supérieurs à 2. Par respect pour la tradition,
il est raisonnable d'appeler nombres premiers les premiers supérieurs à 1, grands
premiers des premiers supérieurs à 2, en fin nombres premiers absolus l’ensemble
des premiers et le 1. 1 mérite le respect, non seulement parce qu’il est
l’ancêtre de tous les nombres, mais parce qu’il remplit la définition la plus
naturelle d’un nombre premier : p est nombre premier, si de a×b = p découle
que a = 1 et b = p, ou l’inverse.)
Voyons quelques
exemples qui, évidemment, ne font que confirmer mais ne prouvent pas la
conjecture.
1 = 1 + 02
2 = 1 + 12
3 = 3 + 02
4 = 3 + 12
5 = 5 + 02
6 = 5 + 12
7 = 7 + 02
8 = 7 + 12
9 = 5 + 22
10 = 1 + 32
100 = 19 + 92
1000 = 919 + 92
10000 = 199 + 992
123 = 2 + 112
1234 = 1009 + 152
12345 = 1109 + 1062
Il est facile à
repérer que dans certains cas, le nombre peut être produit de différentes
manières. Par exemple:
12345 = 1109 + 1062 = 2741 + 982
Fait intéressant, la
plupart des nombres naturels peuvent être produits sous la forme de la somme
d'un carré et d'un nombre premier, mais il existe des cas « difficiles »
qui ne peuvent être résolus qu'avec deux nombres premiers.
Jusqu'à présent,
selon les calculs – en partie rapportés par d'autres – , de 1 à 100 il y a six telles
cent exceptions.
25 = 5 + 19 + 12
34 = 11+ 23 + 02
58 = 3 + 53 + 12
64 = 11 + 53 + 02
85 = 31 + 53 + 12
91 = 2 + 89 + 02
Les cas « difficiles »
entre 100 et 1000: 121, 130, 169, 196, 214, 289, 324, 370, 400, 526, 529, 625,
676, 706, 771, 784, 841. On s’aperçoit que leur fréquence diminue assez vite,
mais il est peu probable qu'ils « s'épuiseraient ». Je suppose par
exemple que les nombres de la forme
22(2k+1)
sont tous des cas
difficiles. (Ce serait certainement convenable de donner un nom aux deux types
de nombres naturels.)
Fut déjà faite cette hypothèse,
je ne le sais pas. Entre autres c'est pourquoi je n'ai pas voulu lui donner un
nom (ce qui n'est pas important, mais pratique pour la mentionner).
En outre je suis
persuadé que cette affirmation – malheureusement – ne peut pas être prouvée de
la même manière que la fameuse conjecture de Goldbach (ce qui, je pense, n'a
rien à voir avec le théorème de « l'incomplétude » de Gödel, mais est
due au mystère-même des nombre premiers).
Tel est notre monde.
3 mars 2019, Todor
Simeonov
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